ch6稳定性

　　‍

稳定性的定义

李雅普诺夫意义下的稳定

　　系统 $\dot x=f(x,t)$,若存在状态 $x_e$ 满足 $\dot x_e\equiv 0$,则该状态为平衡状态

1.李氏意义下的稳定

　　系统对于任意选定的实数 **$\varepsilon>0$**​ ,都存在一个实数 **$\delta>0$**​ ,当满足 $||x_0-x_e||\leq\delta$ 从任意 $x_0$ 出发的解都满足 $||\Phi-x_e||\leq\varepsilon$
则称平衡状态为李氏意义下的稳定

δ 收敛域（所能承受的最大干扰）

• 全局稳定
• 局部稳定

ε 稳定性指标

​

2.渐近稳定

　　解最终收敛于 $x_e$
​

3.大范围渐近稳定

　　从状态空间中所有初始状态出发的轨线都具有渐近稳定性，称这种平衡状态 $x_e$ 为大范围内渐近稳定

4.不稳定

　　不管 $\delta$ 有多小，只要由 $S(\delta)$ 内出发的状态轨迹超出 $S(\varepsilon)$ 以外，则称此平衡状态是不稳定的
​

　　‍